Contoh Soal Permutasi Beserta Pembahasan

Pantau - Permutasi adalah salah satu konsep dalam matematika kombinatorika yang sering digunakan untuk menghitung jumlah kemungkinan susunan objek dalam urutan tertentu. Dalam permutasi, urutan objek sangat penting dan memengaruhi hasil. Artikel ini akan memberikan penjelasan singkat tentang permutasi beserta contoh soal permutasi dan pembahasannya.

Pengertian Permutasi

Permutasi adalah penyusunan ulang elemen-elemen dalam sebuah himpunan, di mana urutan elemen-elemen tersebut diperhatikan. Rumus dasar permutasi untuk nnn objek yang disusun rrr kali adalah:

Baca juga: 11 Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya

Jenis-Jenis Permutasi

1. Permutasi Biasa: Semua elemen berbeda, dan urutan elemen diperhatikan.
2. Permutasi dengan Unsur Sama: Beberapa unsur dalam himpunan identik, sehingga ada pengurangan kemungkinan susunan.
3. Permutasi Siklis: Permutasi yang membentuk pola melingkar.

Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya

Contoh 1: Permutasi Biasa

Soal: Ada 5 siswa dalam sebuah kelas: A, B, C, D, dan E. Berapa banyak cara mereka dapat disusun dalam urutan baris?

Pembahasan:
Di sini, kita akan menyusun 5 elemen tanpa pengulangan, sehingga:

Baca juga: 11 Contoh Soal Aljabar Kelas 7 Beserta Penjelasannya

Contoh 2: Permutasi dengan Elemen Sama

Soal: Berapa banyak susunan kata "SUSU" yang dapat dibentuk dengan memperhatikan urutan huruf?

Pembahasan:
Kata "SUSU" terdiri dari 4 huruf, tetapi ada pengulangan huruf S sebanyak 2 kali dan U sebanyak 2 kali. Rumus permutasi dengan elemen yang sama adalah:

Baca juga: 5 Contoh Cerpen Singkat Penuh Makna

Contoh 3: Permutasi Sebagian Elemen

Soal: Dari 6 orang, akan dipilih 3 orang untuk duduk di kursi. Berapa banyak susunan yang bisa dibuat?

Pembahasan:

Contoh 4: Permutasi Siklis

Soal: Jika 4 orang duduk melingkar, berapa banyak cara penyusunan mereka?

Pembahasan:
Untuk permutasi siklis, jumlah susunan dihitung dengan:

Baca juga: Cara Menghitung Persen dengan Mudah: Panduan dan Contoh

Permutasi adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi seperti penyusunan kursi, pemilihan tim, hingga pengaturan elemen dalam pola tertentu. Dengan memahami rumus dan jenis permutasi, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah susunan yang mungkin terjadi.

Semoga penjelasan dan contoh soal di atas membantu memahami konsep permutasi dengan lebih baik!